Question

已知无穷数列{a_n}中a₁=1，且满足从第二项开始每一项与前一项的比值为同一个常数-

1

2

，则无穷数列{a_n}的各项和

2

3

．

Answer 1

分析：由题设知数列{a_n}是首项为1，公比为-

1

2

的等比数列，由此能求出无穷数列{a_n}的各项和．

解答：解：∵无穷数列{a_n}中a₁=1，
且满足从第二项开始每一项与前一项的比值为同一个常数-

1

2

，
∴数列{a_n}是首项为1，公比为-

1

2

的等比数列，
∴S_n=

1×[1-(- 1 2 )n]

1-(- 1 2 )

，
∴无穷数列{a_n}的各项和S=

lim

n→∞

Sn=

1×[1-(- 1 2 )n]

1-(- 1 2 )

=

1

3 2

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查数列的各项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和极限思想的合理运用．