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    四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱于点.

    （1）证明：四边形是矩形；
    （2）求直线与平面夹角的正弦值.
    （1）证明见解析；（2）.

    试题分析：（1）由该四面体的三视图可知：，
    由题设，∥面，面面，面面，所以∥，∥，所以∥，同理可得∥，即得四边形是平行四边形，同时可证，即证四边形是矩形；
    （2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，，，
    ，，，设平面的一个法向量因为∥,∥，所以，列出方程组，即可得到平面的一个法向量，与的夹角的余弦值的绝对值即为所求.
    试题解析：（1）由该四面体的三视图可知：
    ，
    由题设，∥面
    面面
    面面
    ∥，∥，  ∥.
    同理∥，∥，  ∥.
    四边形是平行四边形
    又
    平面
     
    ∥,∥

    四边形是矩形
    （2）如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，，，
    ，，

    设平面的一个法向量
    ∥,∥

    即得，取
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