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    4、定义在R上的函数y=f（x），对任意x1，x2都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），判断函数y=f（x）的奇偶性并证明．
    分析：赋值求出f（0）=0，再令x1=-x，x2=x，有f（-x+x）=f（-x）+f（x）构造出f（-x）与f（x）的方程研究其间的关系，得出奇偶性，解答本题时注意做题格式，先判断后证明．
    解答：解：f（x）为奇函数
    证明：∵定义在R上的函数y=f（x），对任意x1，x2都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），
    ∴令x1=x2=0，有f（0+0）=f（0）+f（0）．解得f（0）=0．
    令x1=-x，x2=x，有f（-x+x）=f（-x）+f（x）=0，∴f（-x）=-f（x）．
    ∴f（x）为奇函数．
    点评：本题主要考查了抽象函数的奇偶性的判定，以及赋值法的应用，属于基础题．
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    0
    ．

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    3
    2
    )f′(x)＞0(x≠
    3
    2
    )    ，若x1＜x2，且x1+x2＞3，则有（　　）

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    下列四个命题：
    ①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要条件；
    ②“a=b”是“lga=lgb”成立的充分不必要条件；
    ③函数f（x）=ax2+bx（x∈R）为奇函数的充要条件是“a=0”
    ④定义在R上的函数y=f（x）是偶函数的必要条件是“
    f(-x)f(x)
    =1”    ．
    其中真命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．（把真命题的序号都填上）

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    定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2011）=
    -1
    -1
    ．

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