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已知向量,设函数且f(x)的最小正周期为2π.
(I)求f(x)的单调递增区间和最值;
(II)已知函数,求证:f(x)>g(x).
【答案】分析:(I)利用两个向量的数量积、两角和的正弦公式,求得,由周期求得w的值,得到函数的解析式,由 ,求得单调增区间.
(II) 化简g(x) 的解析式为 ,求得g(x)的最大值,由f(x)min>g(x)max,得到f(x)>g(x).
解答:解:(I),∴
 由
故f(x)的单调递增区间为
时,.   当时,
(II)==
=
,由(I)可知,故f(x)min>g(x)max,故f(x)>g(x).
点评:本题考查两角和的正弦公式,两个向量的数量积公式,同角三角函数的基本关系,以及三角函数的值域,求出f(x)的最小值和 g(x)的最大值,是解题的关键.
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