Question

二面角α-1-β内点P到两个面的距离分别为

2

，

3

，到棱的距离为2，则此二面角大小为

105゜

．

Answer 1

分析：根据条件，分别作出相应的距离，求出相应的顶角，利用二面角的平面角与四边形顶角的关系确定二面角的大小．

解答：解：过P分别作两个平面的垂线，垂足分别为A．B，过P作棱的垂线交l于B，
则PA=

2

，PB=

3

，PA=2，
则在直角三角形PAB，和PCB中，cos∠APB=

PA

PB

=

2

2

，cos∠CPB=

PC

PB

=

3

2

，
即∠APB=45°，∠CPB=30°，∠PBA=45°，∠PBC=60°．
∴∠APC=45°+30°=75°，
∴二面角的大小为∠ABC=180°-75°=105°．
故答案为：105゜．

点评：本题主要考查二面角的大小，利用点到直线和点到棱的距离，确定二面角的大小即可．