Question

已知f（x）=

4x-a(x+1)    (x＜1) logax         (x≥1)

的单调递增区间为（-∞，+∞），则实数a的取值范围是（　　）

A．[1，4）

B．（1，4）

C．（2，4）

D．[2，4）

Answer 1

分析：给出的函数是分段函数，要使该分段函数的单调递增区间为（-∞，+∞），则需要函数在两段区间内皆为增函数，且左区间段的最大值小于右区间段的最小值．

解答：解：f（x）=

4x-a(x+1)    (x＜1) logax         (x≥1)

=

(4-a)x-a  (x＜1) logax       (x≥1)

，
要使函数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，
则

4-a＞0 a＞1 (4-a)×1-a≤loga1

，解得：2≤a＜4．
所以，使函数f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞）的实数a的取值范围是[2，4）．
故选D．

点评：本题考查了函数单调性的性质，考查了数学转化思想，解答此题的关键是把分段函数的单调性转化为不等式组求解，此题是中档题．