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    已知a＞0,设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围.

    a的取值范围是0＜a≤或a≥1


    解析:

    由函数y=ax在R上单调递减知0＜a＜1，所以命题p为真命题时a的取值范围是0＜a＜1，令y=x+|x-2a|，

    则y=不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，只要ymin＞1即可，而函y在R上的最小值为2a,所以2a＞1，即a＞.即q真a＞.

    所以命题p和q有且只有一个命题正确时a的取值范围是0＜a≤或a≥1.

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    2a(x＜2a)
    ，函数y＞1恒成立，若p和q只有一个为真命题，则a的取值范围
    0＜a≤
    1
    2
    或a≥1
    0＜a≤
    1
    2
    或a≥1
    ．

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