练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2013•上海）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1-
    3
    x
    ）元．
    （1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+
    1
    x
    -
    3
    x2
    ）元；
    （2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
    分析：（1）由题意可得生产a千克该产品所用的时间是
    a
    x
    小时，由于每一小时可获得的利润是100（5x+1-
    3
    x
    ）元，即可得到生产a千克该产品所获得的利润；
    （2）利用（1）的结论可得生产1千克所获得的利润为90000（5+
    1
    x
    -
    3
    x2
    ），1≤x≤10．进而得到生产900千克该产品获得的利润，利用二次函数的单调性即可得出．
    解答：解：（1）生产a千克该产品所用的时间是
    a
    x
    小时，
    ∵每一小时可获得的利润是100（5x+1-
    3
    x
    ）元，∴获得的利润为100（5x+1-
    3
    x
    ）×
    a
    x
    元．
    因此生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+
    1
    x
    -
    3
    x2
    ）元．
    （2）生产900千克该产品获得的利润为90000（5+
    1
    x
    -
    3
    x2
    ），1≤x≤10．
    设f（x）=-
    3
    x2
    +
    1
    x
    +5    ，1≤x≤10．
    则f（x）=-3(
    1
    x
    -
    1
    6
    )2+
    1
    12
    +5    ，当且仅当x=6取得最大值．
    故获得最大利润为90000×
    61
    12
    =457500元．
    因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润457500元．
    点评：正确理解题意和熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
    a1
    、
    a2
    、
    a3
    、
    a4
    、
    a5
    ；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为
    d1
    、
    d2
    、
    d3
    、
    d4
    、
    d5
    ．若m、M分别为（
    ai
    +
    aj
    +
    ak
    ）•（
    dr
    +
    ds
    +
    dt
    ）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M满足（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1-
    3x
    ）元．
    （1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
    （2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）已知正方形ABCD的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
    a1
    ，
    a2
    ，
    a3
    ；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为
    c1
    ，
    c2
    ，
    c3
    ，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，则(
    ai
    +
    aj
    )•(
    ck
    +
    cl
    )    的最小值是
    -5
    -5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0
    （1）令ω=1，判断函数F（x）=f（x）+f（x+
    π
    2
    ）的奇偶性，并说明理由；
    （2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个
    π
    6
    单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，对任意a∈R，求y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案