Question

12．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥1}\\{x+3y≤3}\end{array}\right.$的解集记为D，有下面四个命题：
p₁：?（x，y）∈D，2x-8y≥2；           p₂：?（x，y）∈D，2x-8y＜2
p₃：?（x，y）∈D，2x-8y≥-1                p₄：?（x，y）∈D，2x-8y＜-1
其中的真命题是（　　）

• A． p₂，p₃
• B． p₁，p₄
• C． p₁，p₂
• D． p₁，p₃

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用二元一次不等式组表示平面区域即可得到结论．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥1}\\{x+3y≤3}\end{array}\right.$所表示的平面区域如下图所示：

由图可得：两条边界直线交于A（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）点，
此时2x-8y=-1为最小值，
故p₁：?（x，y）∈D，2x-8y≥2错误； 
p₂：?（x，y）∈D，2x-8y＜2正确；
p₃：?（x，y）∈D，2x-8y≥-1正确；
p₄：?（x，y）∈D，2x-8y＜-1错误；
故选：A

点评 本题以命题的真假判断为载体，主要考查二元一次不等式组表示平面区域，比较基础．