【题目】(2017·黄冈质检)如图,在棱长均为2的正四棱锥P-ABCD中,点E为PC的中点,则下列命题正确的是( )
A. BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距离为
B. BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距离为
C. BE与平面PAD不平行,且BE与平面PAD所成的角大于30°
D. BE与平面PAD不平行,且BE与平面PAD所成的角小于30°
【答案】D
【解析】
连接AC,BD,交点为O,连接OP,以O为坐标原点,OC,OD,OP所在的直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,由正四棱锥P-ABCD的棱长均为2,点E为PC的中点,知A(-,0,0),B(0,- ,0),C(,0,0),D(0, ,0),P(0,0, ),E,则 =, =(-,0,- ), =(0, ,- ),设m=(x,y,z)是平面PAD的法向量,则m⊥,且m⊥,即,令x=1,则z=-1,y=-1,m=(1,-1,-1)是平面PAD的一个法向量,设BE与平面PAD所成的角为θ,则sinθ=,故BE与平面PAD不平行,且BE与平面PAD所成的角小于30°,故选D.
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【题目】已知函数f(x)=x2-aln x(a>0)的最小值是1.
(1)求a;
(2)若关于x的方程f2(x)ex-6mf(x)+9me-x=0在区间[1,+∞)有唯一的实根,求m的取值范围.
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【题目】高三一班、二班各有6名学生去参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试,成绩如茎叶图所示.
(1)若一班、二班6名学生的平均分相同,求值;
(2)若将竞赛成绩在、、内的学生在学校推优时,分别赋分、2分、3分,现在从一班的6名参赛学生中选两名,求推优时,这两名学生赋分的和为4分的概率.
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)经过点(,1),以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过点(-1,0)的直线l与椭圆C相交于A,B两点,试问在x轴上是否存在一个定点M,使得恒为定值?若存在,求出该定值及点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,菱形与等边所在的平面相互垂直, ,点E,F分别为PC和AB的中点.
(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD
(Ⅱ)证明: ;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
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【题目】已知函数f(x)=x2-ax+2lnx,a∈R.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若x>1时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】(导学号:05856262)
如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=1,AA1=2,D是AC的中点,AB⊥平面B1C1CB,∠BCC1=60°.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDC1;
(Ⅱ)E是线段CC1上的动点,判断点E到平面AA1B1B的距离是否为定值,若是,求出此定值;否则,说明理由.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
已知曲线C1的参数方程为: (θ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为: ,直线l的直角坐标方程为.
(l)求曲线C1和直线l的极坐标方程;
(2)已知直线l分别与曲线C1、曲线C2交异于极点的A,B,若A,B的极径分别为ρ1,ρ2,求|ρ2﹣ρ1|的值.
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