【题目】已知,若关于的方程恰好有个不相等的实数解,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
化简可得,
当时,f′(x),在上单调递增;
当时,f′(x),在上单调递增,在上单调递减;作出函数图象如图:
所以上有极大值f()=
设t=f(x),
当t>时,方程t=f(x)有1个解,
当t=时,方程t=f(x)有2个解,
当0<t<时,方程t=f(x)有3个解,
当t=0时,方程t=f(x)有1个解,
当t<0时,方程m=f(x)有0个解,
则方程f2(x)﹣3mf(x)=0等价为t2﹣3mt=0,
等价为方程t2﹣3mt=(t﹣m)=0有两个不同的根t=m,或t=2m,
要使关于x的方程f2(x)﹣3mf(x)=0恰好有4个不相等的实数根,
则,
则m的取值范围是
故选:C.
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【题目】为了了解高三学生的心理健康状况,某校心理健康咨询中心对该校高三学生的睡眠状况进行抽样调查,随机抽取了50名男生和50名女生,统计了他们进入高三后的第一个月平均每天睡眠时间,得到如下频数分布表.规定:“平均每天睡眠时间大于等于8小时”为“睡眠充足”,“平均每天睡眠时间小于8小时”为“睡眠不足”.
高三学生平均每天睡眠时间频数分布表
睡眠时间(小时) | [5,6) | [6,7) | [7,8) | [8,9) | [9,10) |
男生(人) | 4 | 18 | 10 | 12 | 6 |
女生(人) | 2 | 20 | 16 | 8 | 4 |
(Ⅰ)请将下面的列联表补充完整:
睡眠充足 | 睡眠不足 | 合计 | |
男生(人) | 32 | ||
女生(人) | 12 | ||
总计 | 100 |
(Ⅱ)根据已完成的2×2列联表,判断是否有90%的把握认为“睡是否充足与性别有关”?
附:参考公式=
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.636 | 10.828 |
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【题目】甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率:
(1)两人都中靶;
(2)恰好有一人中靶;
(3)两人都脱靶;
(4)至少有一人中靶.
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【题目】甲、乙两人独立地解决同一问题,甲解出此问题的概率是,乙解出此问题的概率是.求:
(1)甲、乙都解出此问题的概率;
(2)甲、乙都未解出此问题的概率;
(3)甲、乙恰有一人解出此问题的概率;
(4)至少有一人解出此问题的概率.
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【题目】已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;
(3)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围.
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【题目】在某次测量中得到的A样本数据如下:52,54,54,56,56,56,55,55,55,55.若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A. 众数 B. 平均数
C. 中位数 D. 标准差
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【题目】某保险公司拟推出某种意外伤害险,每位参保人交付元参保费,出险时可获得万元的赔付,已知一年中的出险率为,现有人参保.
(1)求保险公司获利在(单位:万元)范围内的概率(结果保留小数点后三位);
(2)求保险公司亏本的概率.(结果保留小数点后三位)
附:.
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