Question

若、是两个不共线的非零向量（t∈R）．
（1）若、起点相同，t为何值时，若、t、（+）三向量的终点在一直线上？
（2）若||=||且与是夹角为60°，那么t为何值时，|-t|有最小？

Answer 1

【答案】分析：（1）用两个向量共线的充要条件，可解决平面几何中的平行问题或共线问题，根据三个向量的终点在一条直线上，构造向量，得到向量之间的关系，得到要求的结果．
（2）求一个量的最小值，一般要先表示出这个变量，对于模长的运算，要对求得结果两边平方，变化为向量的数量积和模长之间的运算，根据二次函数的最值得到结果．
解答：解：（1）设-t=m[-（+）]（m∈R），
化简得（-1）=（-t）．
∵与不共线，
∴
∴t=时，、t、（+）的终点在一直线上．
（2）|-t|²=（-t）²=||²+t²||²-2t||||cos60°=（1+t²-t）||²，
∴t=时，|-t|有最小值||．
点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到求值域的问题，用二次函数求值域．