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设函数数学公式的最小正周期为π,且其图象关于直线数学公式对称,则在下面四个结论中:(1)图象关于点数学公式对称;(2)图象关于点数学公式对称;(3)在数学公式上是增函数;(4)在数学公式上是增函数,那么所有正确结论的编号为________.

解:因为函数最小正周期为=π,故ω=2
再根据图象关于直线对称,得出
,得φ=
所以函数表达式为:
时,函数值,因此函数图象关于点对称
所以(2)是正确的
解不等式:
得函数的增区间为:
所以(4)正确的.
故答案为(2)(4)
分析:首先由三角函数周期公式和对称轴方程,求出ω=2和φ=,然后再由三角函数图象关于对称性的规律:对称轴处取最值,对称中心为零点.由此再结合函数的最小正周期,则不难从(1)、(2)中选出.再解一个不等式:,取适当的k值,就可以从(3)、(4)中选出是(4)正确的.
点评:本题着重考查了三角函数的周期性、对称性和单调性,属于中档题.熟悉三角函数的图象与性质,能对正余弦曲线进行合理地变形,找出其中的规律所在,是解决本题的关键.
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    A.单调递减                 B.单调递增       

    C.单调递增                 D.单调递减

 

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(2)若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到,求的单调增区间.

 

 

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