Question

夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45°和30°，过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两垂足间的距离为

 

．

Answer 1

分析：作AC垂直l于点C，作BD垂直l于点D，则CD即为所求．根据线面所成角的定义可知∠ABC就是AB与平面β所成的角，可先求出AC长，同理在Rt△ADB中求得AD，最后在Rt△ACD，利用勾股定理求出CD长即可．

解答：解：如图，平面α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，AB=2a．
AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，
则CD即为所求．
∵α⊥β，AC⊥l，∴AC⊥β，∠ABC就是AB与平面β所成的角．
故∠ABC=30°，故AC=a．
同理，在Rt△ADB中求得AD=

2

a．
在Rt△ACD，CD=

2a2-a2

=a．

点评：本题主要考查了直线与平面所成角的应用，以及两点的距离公式，同时考查了计算能力，属于基础题．