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    某学校餐厅每天供应2000名学生用餐，每周一有A，B两种菜可供选择，调查统计表明，凡事在这周一选A种菜的，下周一会有百分之二十改选B；而选B种菜的，下周一会有百分之三十改选A．用an，bn分别表示在第n周星期一选A的人数和选B的人数，且a1≠1200．
    （1）证明：数列{an-1200}为等比数列；
    （2）若第1周周一选A的人数为1600人，则第5周星期一选A的人数为多少？
    分析：（1）根据等比数列的定义即可证明数列{an-1200}为等比数列；
    （2）根据数列的通项公式即可得到结论．
    解答：解：（1）由题意，得：an+1=0.8an+0.3bn；
    因为an+bn=2000，
    有an+1=600+0.5an．
    证明：
    an+1-1200
    an-1200
    =
    0.5an-600
    an-1200
    =
    1
    2
    ，
    又a1-1200≠0，
    则{an-1200}是以
    1
    2
    为公比的等比数列．
    （2）若a1=1600，则{an-1200}是以400为首项，
    1
    2
    为公比的等比数列，
    有an-1200=400•(
    1
    2
    )n-1    ，
    即an=1200+400•(
    1
    2
    )n-1    ，
    有a5=1225．
    答：第5周星期一选A种菜的人数为1225人．
    点评：本题主要考查数列的应用，以及等比数列的定义的应用，要求熟练掌握等比数列的通项公式．
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    （1）试以an表示an+1；
    （2）证明：{an}的通项公式是an=(-400)•(
    12
    )n-1+600    ；
    （3）试问从第几个星期一开始，选A人数超过选B的人数？

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    （1）试以an表示an+1；
    （2）证明：{an}的通项公式是数学公式；
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    （1）试以an表示an+1；
    （2）证明：{an}的通项公式是；
    （3）试问从第几个星期一开始，选A人数超过选B的人数？

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