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    如图所示,已知A,B分别为椭圆+=1(a>b>0)的右顶点和上顶点,直线l∥AB,l与x轴、y轴分别交于C,D两点,直线CE,DF为椭圆的切线,则CE与DF的斜率之积kCE·kDF等于(　　)
    A．±B．±
    C．±D．±
    C
    由+=1(a>b>0)可知A(a,0),B(0,b),
    ∴kAB=.
    设l方程为y=-x+m,
    则C,D(0,m).
    DF方程为y=kDFx+m,
    由
    得(b2+a2)x2+2a2mkDFx+a2m2-a2b2=0,
    ∵DF与椭圆相切,
    ∴Δ=(2a2mkDF)2-4(b2+a2)·(a2m2-a2b2)=0,
    得=.
    直线CE的方程为y=kCE(x-),
    由
    得(b2+a2)x2-x+-a2b2=0.
    ∵CE与椭圆相切,
    ∴Δ=(-)2-4(b2+a2)·(-a2b2)=0.
    化简得=.
    ∴·=·
    =,
    ∴kDF·kCE=±.
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知点D（0，－2），过点D作抛物线：的切线l,切点A在第二象限。

    （1）求切点A的纵坐标；
    （2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l,直线OA，OB的斜率为k,,①试用斜率k表示②当取得最大值时求此时椭圆的方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C:  +=1(a>b>0)的离心率e=,a+b=3.

    (1)求椭圆C的方程;
    (2)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m.证明2m-k为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e=,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,=4.

    (1)求该椭圆的标准方程;
    (2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′,过P、P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.求△PP′Q的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M、N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)
    A．3B．2C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    定义:关于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B邻域.
    已知a+b-2的a+b邻域为区间(-2,8),其中a、b分别为椭圆+=1的长半轴长和短半轴长,若此椭圆的一焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则椭圆的方程为(　　)
    A．+=1B．+=1
    C．+=1D．+=1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆上有个不同的点为右焦点，组成公差的等差数列，则的最大值为（ ）
    A．199B．200 C．99D．100

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.设＝t，求实数t的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______________．

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