【题目】在直角坐标系xOy中,曲线 ,曲线C2的参数方程为: ,(θ为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系.
(1)求C1 , C2的极坐标方程;
(2)射线 与C1的异于原点的交点为A,与C2的交点为B,求|AB|.
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【题目】已知连续不断函数,,,
(1)证明:函数在区间上有且只有一个零点;
(2)现已知函数在上单调递增,且都只有一个零点(不必证明),记三个函数的零点分别为。
求证:Ⅰ);
Ⅱ)判断与的大小,并证明你的结论。
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【题目】若圆(x-1)2+(y+1)2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,则半径R的取值范围是( )
A. R>1 B. R<3 C. 1<R<3 D. R≠2
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【题目】已知f(x)=aln(x2+1)+bx存在两个极值点x1 , x2 .
(1)求证:|x1+x2|>2;
(2)若实数λ满足等式f(x1)+f(x2)+a+λb=0,试求λ的取值范围.
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【题目】如图,已知动直线过点,且与圆交于、两点.
(1)若直线的斜率为,求的面积;
(2)若直线的斜率为,点是圆上任意一点,求的取值范围;
(3)是否存在一个定点(不同于点),对于任意不与轴重合的直线,都有平分,若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 () | ||||||
就诊人数(个) |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取组,用剩下的组数据求线性回归方程,再用被选取的组数据进行检验.
(1)求选取的组数据恰好是相邻两月的概率;
(2)若选取的是1月与月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出关于的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
参考数据,
(参考公式: ,)
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【题目】设集合,.记为同时满足下列条件的集合的个数:
①;②若,则;③若,则.
则()___________;
()的解析式(用表示)___________.
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【题目】已知函数f(x)=asinxcos2x+1(a,b∈R).
(1)当a=1,且 时,求f(x)的值域;
(2)若存在实数 使得成立,求实数a的取值范围.
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【题目】下列说法中正确的是__________.
①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真;
②“”是“”的充要条件;
③“,则, 全为” 的逆否命题是“若, 全不为,则”
④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真;
⑤“为假命题”是“为真命题”的充分不必要条件.
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