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若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上横坐标为
a
3
的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离,则椭圆离心率e的取值范围是______.
假设这个点为P点,F为左焦点,PH为P到右准线的距离,
则:|PF|=a+e
a
3
,|PH|=
a2
c
-
a
3
=
a
e
-
a
3

由于:PF>PH,所以:a+e
a
3
a
e
-
a
3
,e2+4e-3>0,
解得:e>
7
-2

所以
7
-2
<e<1.
故答案为(
7
-2
,1)
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

若椭圆
x2
a2
+y2=1(a>0)的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点,则该椭圆的离心率为(  )
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

若椭圆
x2
a2
+y2=1(a>0)
与双曲线
x2
2
-y2=1
有相同的焦点,则a=
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•西城区一模)双曲线C:
x2
2
-y2=1
的离心率为
6
2
6
2
;若椭圆
x2
a2
+y2=1(a>0)
与双曲线C有相同的焦点,则a=
2
2

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科目:高中数学 来源:南京模拟 题型:单选题

若椭圆
x2
a2
+y2=1(a>0)的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点,则该椭圆的离心率为(  )
A.
1
2
B.
1
3
C.
3
2
D.
2
2

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科目:高中数学 来源:西城区一模 题型:填空题

双曲线C:
x2
2
-y2=1
的离心率为______;若椭圆
x2
a2
+y2=1(a>0)
与双曲线C有相同的焦点,则a=______.

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