Question

如图所示，OA=1，在以O为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则△AOB的面积小于

1

4

的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：利用OA=1，△AOB的面积小于

1

4

，可得0＜∠AOB＜

π

6

或

5π

6

＜∠AOB＜π，即可求出△AOB的面积小于

1

4

的概率．

解答： 解：∵OA=1，△AOB的面积小于

1

4

，
∴

1

2

×1×1×sin∠AOB＜

1

4

，
∴sin∠AOB＜

1

2

，
∴0＜∠AOB＜

π

6

或

5π

6

＜∠AOB＜π
∴△AOB的面积小于

1

4

的概率为

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查△AOB的面积小于

1

4

的概率，确定0＜∠AOB＜

π

6

或

5π

6

＜∠AOB＜π是关键．