Question

双曲线xy=1的准线方程是

y=-x±

2

．

Answer 1

分析：双曲线xy=1的中心为原点，对称轴是y=x和y=-x，渐近线为x=0和y=0，顶点是双曲线与y=x的交点（-1，-1），（1，1），xy=1是等轴双曲线．由此可得双曲线的准线方程．

解答：解：双曲线xy=1的中心为原点，对称轴是y=x和y=-x，渐近线为x=0和y=0，
顶点是双曲线与y=x的交点（-1，-1），（1，1），xy=1是等轴双曲线．
根据双曲线中a，b，c的几何意义可知，a=b=

2

，c=2．
∴准线方程为y=-x±

2

故答案为：y=-x±

2

点评：本题考查双曲线的准线方程，考查双曲线的几何意义，明确双曲线中a，b，c的几何意义是关键．