Question

已知中，，，为的中点，分别在线段上，且交于，把沿折起，如下图所示，

（1）求证：平面；
（2）当二面角为直二面角时，是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在求的长，若不存在说明理由.

Answer 1

（1）证明平面，及，则平面，得到平面//平面，平面.
（2）存在点，使得直线与平面所成的角为，且.

解析试题分析：（1）证明“线面平行”，一般思路是通过证明“线线平行”或“面面平行”.本题中，注意到平面与平面的平行关系易得，因此，通过证明“面面平行”，达到目的.
（2）存在性问题，往往通过“找，证”等，实现存在性的证明.本题从确定二面角的平面角入手，同时确定得到.
试题解析：（1），又为的中点
，又  2分
在空间几何体中，
，则平面
，则平面
平面//平面  5分
平面  7分
（2）∵二面角为直二面角，平面平面
，平面，  9分
在平面内的射影为，
与平面所成角为，  11分
由于，
    14分
考点：平行关系，垂直关系，二面角.