函数.数列{an}和{bn}满足:.an+1＝f(an).函数y＝f(x)的图像在点处的切线在y轴上的截距为bn． (1)求数列{an}的通项公式, (2)若数列{-}的项中仅-最小.求λ的取值范围, (3)若函数.令函数数列{xn}满足:且证明:．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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函数，数列{a_n}和{b_n}满足：，a_n+1＝f(a_n)，函数y＝f(x)的图像在点处的切线在y轴上的截距为b_n．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{－}的项中仅－最小，求λ的取值范围；

(3)若函数，令函数数列{x_n}满足：且证明：．

答案：
解析：

　　解：(1)，得

　　是以2为首项，1为公差的等差数列，故　　3分

　　(2)，，

　　在点处的切线方程为

　　令得

　　仅当时取得最小值，　∴的取值范围为　　6分

　　(3)

　　所以又因则

　　显然　　8分

　　　　12分

　　　　13分

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已知函数f（x）=（ x-1）²，数列{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q（q∈R且q≠1）的等比数列，若a₁=f（d-1），a₃=f（d+1），b₁=f（q+1），b₃=f（q-1）．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}的前n项和为S_n，且对一切自然数n，均有

+…+

=a_n+1，求

lim

n→∞

S2n+1

S2n

的值．

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已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a₁，b₁]时值域为[a₂，b₂]，当x∈[a₂，b₂]时值域为[a₃，b₃]，当x∈[a_n-1，b_n-1]时值域为[a_n，b_n]…其中a、b为常数，a₁=0，b₁=1
（1）若a=1，b=2，求数列{a_n}和{b_n}的通项公式．
（2）若a＞0，a≠1，要使数列{b_n}是公比不为1的等比数列，求b的值．
（3）若a＞0，设数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，求T_n-S_n的值．

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已知点（1，

）是函数f（x）a^x （a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足s_n-s_n-1=

sn-1

（n≥2）．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}的通项c_n=b_n•(

)n，求数列{c_n}的n项和R_n；
（3）若数列{

bnbn+1

}前n项和为T_n，问T_n＞

1000

2013

的最小正整数n是多少？