【题目】已知函数为奇函数,且相邻两对称轴间的距离为
.
(Ⅰ)当时,求
的单调递减区间;
(Ⅱ)将函数的图象沿
轴方向向右平移
个单位长度,再把横坐标缩短到原来的
(纵坐标不变),
得到函数的图象.当
时,求函数
的值域.
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【题目】已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120°.
(1) 计算:① |a+b|,② |4a-2b|;
(2) 当k为何值时,(a+2b)⊥(ka-b)?
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【题目】已知R,函数
=
.
(1)当时,解不等式
>1;
(2)若关于的方程
+
=0的解集中恰有一个元素,求
的值;
(3)设>0,若对任意
,函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1,求
的取值范围.
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【题目】食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病,为了解三高疾病是否与性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:
(1)请将列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人,其中女性抽几人?
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合计 | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合计 | 36 |
(2)为了研究三高疾病是否与性别有关,请计算出统计量,并说明你有多大把握认为患三高疾病与性别有关.
下列的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:)
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【题目】平面直角坐标系xOy中,已知F1、F2分别是椭圆C:+
=1(a>b>0)的左、右焦点,且右焦点F2的坐标为(
,0),点(
,
)在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)在椭圆C上任取一点P,点Q在PO的延长线上,且=2.
(1)当点P在椭圆C上运动时,求点Q形成的轨迹E的方程;
(2)若过点P的直线l:y=x+m交(1)中的曲线E于A,B两点,求△ABQ面积的最大值.
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【题目】直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,∠CAB=.
(1)证明:CB1⊥BA1;
(2)已知AB=2,BC=,求三棱锥C1-ABA1的体积.
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