Question

甲乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制．现在的情形是甲胜3局，乙胜2局．若两人胜每局的概率相同，则甲获得冠军的概率为（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  3

  5

• C．

  2

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：甲胜第六场的概率为

1

2

，此时就没有必要打第七场了，甲在第六场失败但在第七场获胜的概率为

1

2

×

1

2

，把这两个概率值相加，即得甲获得冠军的概率．

解答：解：甲获得冠军时，只要在未来的2场比赛中至少胜一场即可．
由于两人胜每局的概率相同，故甲胜每一场的概率都是

1

2

．
甲胜第六场的概率为

1

2

，此时就没有必要打第七场了．
甲在第六场失败，但在第七场获胜的概率为

1

2

×

1

2

=

1

4

，
故甲获得冠军的概率等于甲胜第六场的概率，加上甲在第六场失败但在第七场获胜的概率，即为

1

2

+

1

4

=

3

4

．
故选A．

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．