Question

如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（1）求证：平面；
（2）设的中点为，求证：平面；
（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．

Answer 1

（1）平面平面,,平面又为圆的直径，平面（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，平面（3）

试题分析：（1）证明： 平面平面,,

平面平面=，平面，
平面， ,  　2分
又为圆的直径，，
平面。         　4分
（2）设的中点为，则，又，
则，为平行四边形，           　6分
，又平面，平面，
平面。                                　9分
(3)过点作于，平面平面，
平面，，      　10分
平面，
，    　12分
．                               　14分
点评：根据椎体的体积公式，求体积比主要是找到底面积和高的关系，判定线面垂直要判定直线垂直于平面内的两条相交直线，判定线面平行可转化为面外直线平行于面内直线或由两面平行得其中一面内直线平行于另外一面