Question

【题目】已知函数f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），且函数的最小正周期为．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 最大值为3，最小值为．

【解析】试题分析：

(Ⅰ)化简三角函数的解析式，利用最小正周期公式可得 ；

(Ⅱ)利用(I)中函数的解析式得到函数的单调性，由单调性可得函数的最大值为3，最小值为．

试题解析：

函数f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），

化简可得：f（x）=sin（2ax﹣）+cos（2ax﹣）+1

=cos2ax+sin2ax+1

=2sin（2ax+）+1

∵函数的最小正周期为．即T=

由T=，可得a=2．

∴a的值为2．

故f（x）=2sin（4x+）+1；

（Ⅱ）x∈[0，]时，4x+∈[0，]．

当4x+=时，函数f（x）取得最小值为=1．

当4x+=时，函数f（x）取得最大值为2×1+1=3

∴f（x）在[0，]上的最大值为3，最小值为1．