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给出下列命题:
①已知
a
b
,则
a
•(
b
+
c
)+
c•
(
b
-
a
)=
b
c

②A、B、M、N为空间四点,若
BA
BM
BN
不构成空间的一个基底,则A、B、M、N共面;
③已知
a
b
,则
a
b
与任何向量不构成空间的一个基底;
④已知{
a
b
c
}
是空间的一个基底,则基向量
a
b
可以与向量
m
=
a
+
c
构成空间另一个基底.
正确命题个数是(  )
分析:对于①,由条件可得
a
b
=0,把等式的左边展开化简可得它和灯饰的右边相等,故①正确.
对于②,由条件可得
BA
BM
BN
这3个向量共面,故A、B、M、N共面,故②正确.
对于③,若
c
 与
a
b
这3个向量不共面,则 {
a
b
 ,  
c
}
 构成空间的一个基底,故③不正确.
对于④,由条件可得
m
=
a
+
c
a
b
 这3个向量不共面,能构成空间的另一个基底,故④正确.
解答:解:①若
a
b
,则
a
b
=0,故
a
•(
b
+
c
)+
c•
(
b
-
a
)
=
a
b
+
a
c
+
c
b
-
c
a
=0+
c
b
=
b
c

故①正确.
②若
BA
BM
BN
不构成空间的一个基底,则
BA
BM
BN
这3个向量共面,故A、B、M、N共面,
故②正确.
③当
a
b
时,若
c
 与
a
b
这3个向量不共面,则 {
a
b
 ,  
c
}
 构成空间的一个基底,故③不正确.
④若{
a
b
c
}
是空间的一个基底,设
m
=
a
+
c
,则
m
 与
a
b
 这3个向量不共面,
{
a
b
, 
m
}
 构成空间的另一个基底,故④正确.
综上,①②④正确,③不正确.
故选:C.
点评:本题主要考查空间向量基本定理及其意义,三个向量能构成空间的基底的条件是,这三个向量不共面.
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8、设f(x)=x3+bx2+cx,又m是一个常数.已知当m<0或m>4时,f(x)-m=0只有一个实根;当0<m<4时,f(x)-m=0有三个相异实根,现给出下列命题:
(1)f(x)-4=0和f'(x)=0有一个相同的实根;
(2)f(x)=0和f'(x)=0有一个相同的实根;
(3)f(x)+3=0的任一实根大于f(x)-1=0的任一实根;
(4)f(x)+5=0的任一实根小于f(x)-2=0的任一实根.其中错误命题的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知三个互不重合的平面α,β,γ,且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,给出下列命题:
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其中正确命题个数为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①、已知函数y=f(x).(x∈R),则y=f(x-1)的图象与y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称;
②、设函数f(x)=cos(x+φ),则“f(x)为偶函数”的充要条件是“f'(0)=0”;
③、等比数列{an}的前n项和为Sn,则“公比q>0”是“数列{Sn}单增”的充要条件;
④、实数x,y,则“
x-y≥0
y≥0
x+y≤2
”是“|2y-x|≤2”的充分不必要条件.
其中真命题有
①②④
①②④
(写出你认为正确的所有真命题的序号).

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科目:高中数学 来源:2011年四川省绵阳中学高考适应性检测数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

给出下列命题:
①、已知函数y=f(x).(x∈R),则y=f(x-1)的图象与y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称;
②、设函数f(x)=cos(x+φ),则“f(x)为偶函数”的充要条件是“f'(0)=0”;
③、等比数列{an}的前n项和为Sn,则“公比q>0”是“数列{Sn}单增”的充要条件;
④、实数x,y,则“”是“|2y-x|≤2”的充分不必要条件.
其中真命题有    (写出你认为正确的所有真命题的序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

给出下列命题:
①、已知函数y=f(x).(x∈R),则y=f(x-1)的图象与y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称;
②、设函数f(x)=cos(x+φ),则“f(x)为偶函数”的充要条件是“f'(0)=0”;
③、等比数列{an}的前n项和为Sn,则“公比q>0”是“数列{Sn}单增”的充要条件;
④、实数x,y,则“数学公式”是“|2y-x|≤2”的充分不必要条件.
其中真命题有________(写出你认为正确的所有真命题的序号).

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