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    如图，在梯形中‖，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上.
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）当为何值时，‖平面？证明你的结论；
    （Ⅲ）求二面角的大小.
    （Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，
    ∴四边形ABCD是等腰梯形，
    且
    ∴，∴

    又∵平面平面ABCD，交线为AC，∴平面ACFE.
    （Ⅱ）当时，平面BDF. 在梯形ABCD中，设，连结FN，则 
    ∵而，∴∴MFAN，
    ∴四边形ANFM是平行四边形. ∴ 
    又∵平面BDF，平面BDF. ∴平面BDF.
    （Ⅲ）取EF中点G，EB中点H，连结DG、GH、DH，∵DE=DF，∴ ∵平面ACFE，∴ 又∵，∴又∵，∴
    ∴是二面角B—EF—D的平面角.
    在△BDE中∴∴，
    ∴又∴在△DGH中，
    由余弦定理得即二面角B—EF—D的大小为
    略
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.

    (Ⅰ)求证：平面；    
    (Ⅱ)求到平面的距离；
    (Ⅲ)求二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在三棱柱中，侧面，且与底面成角，，则该棱柱体积的 最小值为          ． 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题12分）如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.
    （1）求证://平面；（2）求三棱锥的体积；
    （3）求二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题12分）如图，在底面半径为3，母线长为5的圆锥中内接一个高为的圆柱.
    （1）求圆锥的体积.
    （2）当为何值时，圆柱的表面积最大，并求出最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．(本小题满分14分)三棱柱的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，为的中点.
    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面；
    （3）求二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图是圆锥（为底面中心）的侧面展开图，是其侧面展开图中弧的四等分点，则在圆锥中，下列说法错误的是（　　）
    A．是直线与所成的角；
    B．是直线与平面所成的角；
    C．是二面角的平面角；
    D．平面平面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)在如图的长方体中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
    (1)当E为AB的中点时，求点E到平面ACD1的距离；
    (2)AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．(10分) 如图，已知线段AB、BD在平面内，线段,  
    如果,
    （1）求C、D两点间的距离.　　　　
    （2）求点D到平面ABC的距离

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