Question

7．已知一元二次方程x²+（a²-9）x+a²-5a+6=0一个根小于0，另一根大于2，求a的取值范围．

Answer 1

分析 设f（x）=x²+（a²-9）x+a²-5a+6，则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）{=a}^{2}-5a+6＜0}\\{f（2）={3a}^{2}-5a-8＜0}\end{array}\right.$，由此求得a的范围．

解答 解：设f（x）=x²+（a²-9）x+a²-5a+6，则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）{=a}^{2}-5a+6＜0}\\{f（2）={3a}^{2}-5a-8＜0}\end{array}\right.$，
求得 2＜a＜$\frac{8}{3}$．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．