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    设直线与抛物线C：（，p为常数）交于不同两点A、B，点D为抛物线准线上的一点。
    （I）若t=0，且三角形ABD的面积为4，求抛物线的方程；
    （II）当△ABD为正三角形时，求出点D的坐标。
    解：（I）直线过焦点时，
    不妨设，则,
    又D点到直线l的距离d=p  所以=4∴p=2
    ∴抛物线的方程为  
    （II）设    
    由得则  
    从而
    ∴线段AB的中点为   
    由DM⊥AB得,即，
    解得从而  


    由得到= ，
    解  
    此时，点  
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分15分）已知m是非零实数，抛物线（p>0）

    的焦点F在直线上。

    （I）若m=2，求抛物线C的方程

    （II）设直线与抛物线C交于A、B，△A,△的重心分别为G,H

    求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江省高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5．

    （Ⅰ）求抛物线C的方程；

    （Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，，且（a为正常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，连结AD、BD得到．

    （i）求实数a，b，k满足的等量关系；

    （ii）的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年甘肃省河西五市高三第一次联考数学理卷 题型：解答题

    （本小题共12分）

    已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5．

    （Ⅰ）求抛物线C的方程；

    （Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，，且（，且为常数）．过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到．

    （1）求证：；

    （2）求证：的面积为定值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年甘肃省河西五市高三第一次联考数学理卷 题型：解答题

    （本小题共12分）

    已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5．

    （Ⅰ）求抛物线C的方程；

    （Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，，且（，且为常数）．过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到．

    （1）求证：；

    （2）求证：的面积为定值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年高考试题（浙江卷）解析版（文） 题型：解答题

     [番茄花园1] 已知m是非零实数，抛物线（p>0）

    的焦点F在直线上。

    （I）若m=2，求抛物线C的方程

    （II）设直线与抛物线C交于A、B，△A,△的重心分别为G,H

    求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。

     

     [番茄花园1]1.

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