Question

5．在△ABC中，若△ABC的面积为$2\sqrt{3}$，$B=\frac{π}{3}$，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=（　　）

• A． 4
• B． -4
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 根据三角形的面积公式与平面向量的数量积公式，即可求出正确的结果．

解答 解：△ABC的面积为$2\sqrt{3}$，$B=\frac{π}{3}$，
所以$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$ac×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$ac=2$\sqrt{3}$，
所以ac=8；
所以$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{BC}$|cos（π-B）
=ca•（-cosB）
=8×（-$\frac{1}{2}$）
=-4．
故选：B．

点评 本题考查了三角形的面积公式与数量积的运算问题，属于基础题．