[题目]五一劳动节放假.某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红.橙.黄.绿.蓝.紫的小球各2个.分别对应1分.2分.3分.4分.5分.6分.从袋中任取3个小球.按3个小球中最大得分的8倍计分.计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等.用表示取出的3个小球中最大得分.求:(1)取出的3个小球颜色互不相同的概率,(2)随机� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球中最大得分，求：

（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；

（2）随机变量的概率分布和数学期望；

（3）求某人抽奖一次，中奖的概率.

【答案】（1）（2）分布列见解析，数学期望为（3）

【解析】

（1）设事件表示“取出的3个小球上的颜色互不相同”，利用古典概型、排列组合能求出取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）由题意得有可能的取值为：2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的概率分布列和数学期望；（3）设事件C表示“某人抽奖一次，中奖”，则，由此能求出结果.

（1） “一次取出的3个小球上的颜色互不相同”的事件记为，

则

（2）由题意有可能的取值为：2，3，4，5，6

；

所以随机变量的概率分布为

	2	3	4	5	6

因此的数学期望为

（3）“某人抽奖一次，中奖”的事件为，则

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