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    下列几个结论：
    ①“x＜-1”是“x＜-2”的充分不必要条件；
    ②
    ∫
    1
    0
    (ex+sinx)dx=e-cos1    ；
    ③已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=
    1
    a
    +
    4
    b
    的最小值为
    9
    2
    ；
    ④若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan
    aπ
    3
    的值为-
    		3
    ；
    ⑤函数f(x)=2sin(2x-
    π
    3
    )-1    的对称中心为(
    kπ
    2
    +
    π
    6
    ，0)(k∈Z)    ．
    其中正确的是
    ②③④
    ②③④
    （写出所有正确命题的序号）
    分析：由不等式的性质与充要条件的定义进行推理，得①不正确；由积分计算公式和微积分基本定理，可得②的积分计算正确；根据a+b=2将1=
    1
    2
    （a+b）代入y表达式，再利用基本不等式算出y的最小值为
    9
    2
    ，得③正确；根据指数运算性质算出a=2，再由诱导公式和特殊角的三角函数值，算出tan
    aπ
    3
    的值为-
    		3
    ，得④正确；根据三角函数图象的对称中心的公式，算出函数f(x)=2sin(2x-
    π
    3
    )-1    图象的对称中心为(
    kπ
    2
    +
    π
    6
    ，1)(k∈Z)    ，故⑤不正确．
    解答：解：对于①，若“x＜-1”成立，则“x＜-2”不一定成立．
    反之，若“x＜-2”成立，则“x＜-1”一定成立．
    因此“x＜-1”是“x＜-2”的必要不充分条件，故①不正确；
    对于②，由积分公式可得
    ∫
    1
    0
    (ex+sinx)dx    =（ex-cosx）
    |
    1
    0
    =（e1-cos1）-（e0-cos0）=e-cos1，故②正确；
    对于③，由于a＞0，b＞0，a+b=2，
    可得y=
    1
    a
    +
    4
    b
    =
    1
    2
    （a+b）（
    1
    a
    +
    4
    b
    ）=
    1
    2
    （5+
    b
    a
    +
    4a
    b
    ）≥
    1
    2
    （5+2
    b
    a
    •
    4a
    b
    ）=
    9
    2
    ，
    当且仅当b=2a=
    2
    3
    时等号成立．
    因此可得：y=
    1
    a
    +
    4
    b
    的最小值为
    9
    2
    ，故③正确；
    对于④，若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则9=3a，可得a=2．
    ∴tan
    aπ
    3
    =tan
    2π
    3
    =-tan
    π
    3
    =-
    		3
    ，故④正确；
    对于⑤，对函数f(x)=2sin(2x-
    π
    3
    )-1    ，令2x-
    π
    3
    =kπ（k∈Z），可得x=
    π
    6
    +
    1
    2
    kπ（k∈Z），
    所以函数f(x)=2sin(2x-
    π
    3
    )-1    图象的对称中心为(
    kπ
    2
    +
    π
    6
    ，1)(k∈Z)    ，故⑤不正确．
    综上所述，正确的命题是②③④．
    故答案为：②③④
    点评：本题给出几个命题，求出其中的真命题．着重考查了三角函数的图象与性质、三角函数的诱导公式、积分计算公式与微积分基本定理、利用基本不等式求最值和充要条件的判断等知识，属于中档题．
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    1
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    ②已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
    ③已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x(1+
    3x
    )    ，则当x＜0时，f(x)=-x(1-
    3x
    )    ；
    ④已知定义在R上函数f（x）满足对?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，则f（x）是R上的增函数；⑤如果a＞1，则函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（写出全部正确结论的序号）

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    ①函数y=
    1
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    ③已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x(1+
    3x
    )    ，则当x＜0时，f(x)=-x(1-
    3x
    )    ；
    ④已知定义在R上函数f（x）满足对?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，则f（x）是R上的增函数；⑤如果a＞1，则函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点．
    其中正确命题的序号是______．（写出全部正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京大学附中高三（上）数学练习试卷3（文科）（解析版） 题型：填空题

    有下列几个命题：
    ①函数在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；
    ②已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
    ③已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，，则当x＜0时，；
    ④已知定义在R上函数f（x）满足对?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，则f（x）是R上的增函数；⑤如果a＞1，则函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点．
    其中正确命题的序号是    ．（写出全部正确结论的序号）

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