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    已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4
    		5
    x的焦点，离心率是
    		6
    3

    （I）求椭圆E的方程；
    （II）过点C（-1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使
    MA
    •
    MB
    恒为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
    （I）由题意，椭圆的焦点在x轴上，且a=
    		5
    ，c=e•a=
    		6
    3
    ×
    		5
    =
    		30
    3
    ，故b=
    		a2-c2
    =
    		5-
    10
    3
    =
    5
    3
    ，
    所以，椭圆E的方程为
    x2
    5
    +
    y2
    5
    3
    =1，即x2+3y2=5．
    （II）假设存在点M符合题意，设AB：y=k（x+1），
    代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0；
    设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则
    x1+x2=-
    6k2
    3k2+1
    ，x1x2=
    3k2-5
    3k2+1
    ；
    ∴
    MA
    •
    MB
    =（k2+1）x1x2+（k2-m）（x1+x2）+k2+m2=m2+2m-
    1
    3
    -
    6m+14
    3(3k2+1)
    ，
    要使上式与k无关，则有6m+14=0，解得m=-
    7
    3
    ；
    所以，存在点M（-
    7
    3
    ，0）满足题意．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的离心率e=
    		3
    2
    ，长轴的左右端点分别为A1（-2，0），A2（2，0）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线x=my+1与椭圆C交于P，Q两点，直线A1P与A2Q交于点S，试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•深圳一模）已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
    （Ⅱ）已知点A（0，1）和直线l：y=x+m，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•顺河区一模）已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴端点的距离为9，则椭圆E的离心率等于
    4
    5
    4
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•邯郸一模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为
    		2
    -1    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点E（2，0）且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于M、N两点，P是点M关于x轴的对称点，证明：N，F，P三点共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江门一模）已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，经过点A（0，1），离心率e=
    		2
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线ln：y=
    1
    n+1
    （n∈N*）与椭圆C在第一象限内相交于点An（xn，yn），记an=
    1
    2
    x
     
    2
    n
    ，试证明：对?n∈N*，a1•a2•…•an＞
    1
    2
    ．

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