Question

9．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的体积是$\frac{125\sqrt{2}}{3}π$cm³．

Answer 1

分析 该几何体的外接球等同于长，宽，高分别为4cm，3cm，5cm的长方体的外接球，求出球半径，代入体积公式，可得答案．

解答 解：由已知可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
其外接球等同于长，宽，高分别为4cm，3cm，5cm的长方体的外接球，
故外接球的半径R=$\frac{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{5}^{2}}}{2}$=$\frac{5}{2}\sqrt{2}$cm，
故这个几何体的外接球的体积V=$\frac{4}{3}{πR}^{3}$=$\frac{125\sqrt{2}}{3}π$cm³，
故答案为：$\frac{125\sqrt{2}}{3}π$cm³

点评 本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，难度不大，属于基础题．