Question

双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，离心率为

3

，过F₁且与x轴垂直的直线与双曲线C交于A，B两点，则|AF₁|与|AF₂|的关系是（　　）

• A、2|AF₂|=3|AF₁|
• B、|AF₂|=2|AF₁|
• C、|AF₂|=3|AF₁|
• D、3|AF₂|=4|AF₁|

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由离心率公式可得c=

3

a，b²=c²-a²=2a²，令x=-c，可得|AF₁|=2a，再也双曲线的定义可得|AF₂|，即可得到结论．

解答： 解：双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的左右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），
则由题意可得e=

c

a

=

3

，即有c=

3

a，b²=c²-a²=2a²，
令x=-c，则y²=b²（

c2

a2

-1）=2b²=4a²，即有|AF₁|=2a，
由双曲线的定义，可得|AF₂|-|AF₁|=2a，即有|AF₂|=4a，
则有|AF₂|=2|AF₁|．
故选B．

点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于基础题．