Question

从某节能灯生产在线随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图．

（I）以分组的中点资料作为平均数据，用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命；
（II）为了分析使用寿命差异较大的产品，从使用寿命低于200天和高于350天的产品中用分层抽样的方法共抽取6件，求样品A被抽到的概率。

Answer 1

（I）280天（II）

试题分析：（Ⅰ）样本数据的平均数为：
175×0.05＋225×0.15＋275×0.55＋325×0.15＋375×0.1＝280．
因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天．       …5分
（Ⅱ）使用寿命低于200天的一组中应抽取．              …7分
记使用寿命低于200天的5件产品A，B，C，D，E．
从中选出2件的不同情形为：
AB，AC，AD，AE，
BC，BD，BE，
CD，CE，
DE，
共10种可能．
其中某产品A被抽到的概率为．                        
点评：频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于该组的频率，古典概型概率的求解需找到所有基本事件总数及满足题意要求的基本事件种数，然后求其比值