Question

4．已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），对于任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），则$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$与$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$的大小关系是（　　）

• A． $f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$＜$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$
• B． $f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$＞$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$
• C． $f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$=$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$
• D． 无法确定

Answer 1

分析 分析函数的凸凹性，可得结论．

解答 解：∵函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）为凹函数，
故任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），都有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$＜$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．