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    [选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

    如图，在梯形中，∥BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，，，四点共圆，求证：．

     

    【答案】

    连结EF．由四点共圆,得． 

    由∥，得180°．

    180°．根据四点共圆．证得．

    【解析】

    试题分析：连结EF．∵四点共圆,∴． 

    ∵∥，∴180°．

    ∴180°． ∴四点共圆．∵交于点G，

    ∴．…10分

    考点：本题主要考查圆的切割线定理，三角形全等。

    点评：中档题，涉及圆的问题，往往与三角形相关联，利用三角形相似或三角形全等解决问题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    11
    21
    ，向量β=
    1
    2
    ．求向量
    α
    ，使得A2
    α
    =
    β
    ．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆
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    y=3-t
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    D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
    解不等式：x+|2x-1|＜3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-1：几何证明选讲
    如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F．
    （Ⅰ）证明：A、E、F、M四点共圆；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•盐城三模）选修4-1：几何证明选讲：
    如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，
    AE
    =
    AC
    ，DE交AB于点F．求证：PF•PO=PA•PB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏一模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．
    求证：BT平分∠OBA．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从A，B，C，D四个中选做2个A．选修4-1（几何证明选讲）
    如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．
    B．选修4-2（矩阵与变换）
    将曲线xy=1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．
    C．选修4-4（坐标系与参数方程）
    求直线
    x=1+2t
    y=1-2t
    （t为参数）被圆
    x=3cosa
    y=3sina
    （α为参数）截得的弦长．
    D．选修4-5（不等式选讲）
    已知x，y均为正数，且x＞y，求证：2x+
    1
    x2-2xy+y2
    ≥2y+3    ．

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