Question

6．某兴趣小组有4名男生，5名女生．从中选派5名学生参加一次活动，要求必须2名男生，3名女生，且女生甲必须在内，有多少种选派方法？从中选派5名学生参加一次活动，要求有女生但人数必须少于男生，有多少种选派方法？分成三组，每组3人，有多少种不同的分法？

Answer 1

分析 （1）从4名男生选2名，从4女生选2人，根据分步计数原理可得，
（2）分两类，男4女1，男3女2，根据分类计数原理可得，
（3）分三类，第一类，（男3，女3，男1女2），第二类（男2女1，男2女1，女3），第三类（男2女1，男1女2，男1女2），根据分类和分步计数原理可得．

解答 解：（1）必须2名男生，3名女生，且女生甲必须在内，故有C₄²C₄²=36种；
（2）从中选派5名学生参加一次活动，要求有女生但人数必须少于男生，C₄⁴C₅¹+C₄³C₅²=45种，
（3）分成三组，每组3人，第一类，（男3，女3，男1女2），第二类（男2女1，男2女1，女3），第三类（男2女1，男1女2，男1女2），
故有C₄³C₅³+C₄²C₅¹C₄³+C₄²C₅¹C₄¹C₄²=860种．

点评 排列组合问题在实际问题中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．