练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
    AB
    •
    AC
    =
    CA
    •
    CB
    =k    （k∈R）．
    （1）判断△ABC的形状；
    （2）若k=1，求b的值．
    分析：（1）利用复数的数量积化简，然后再用正弦定理推出三角形的形状．
    （2）利用（1）的结论及平面向量的数量积和余弦定理求得b的值．
    解答：解：（1）∵
    AB
    •
    AC
    =cbcosA，
    CA
    •
    CB
    =bacosC    ，∴bccosA=abcosC
    根据正弦正理，得sinCcosA=sinAcosC
    即sinAcosC-cosAsinC=0，∴sin（A-C）=0
    A=C 所以三角形是等腰三角形．
    （2）由（1）知a=c∴由余弦定理，得
    AB
    •
    AC
    =bccosA=bc•
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    b2
    2

    ∵
    AB
    •
    AC
    =k=1    ∴
    b2
    2
    =1，得b=
    		2
    ．
    点评：本题考查平面向量的数量积，正弦定理、余弦定理，考查运算能力，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
    （1）求函数f（x）的最小正周期，并从下列的变换中选择一组合适变换的序号，经过这组变换的排序，可以把函数y=sin2x的图象变成y=f（x）的图象；（要求变换的先后顺序）
    ①纵坐标不变，横坐标变为原来的
    1
    2
    倍，
    ②纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，
    ③横坐标不变，纵坐标变为原来的
    		2
    倍，
    ④横坐标不变，纵坐标变为原来的
    		2
    2
    倍，
    ⑤向上平移一个单位，⑥向下平移一个单位，
    ⑦向左平移
    π
    4
    个单位，⑧向右平移
    π
    4
    个单位，
    ⑨向左平移
    π
    8
    个单位，⑩向右平移
    π
    8
    个单位，
    （2）在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，f（A）=0，b=4，S△ABC=6，求a的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且sinAcosC+
    12
    sinC=sinB    ．
    （Ⅰ）求角A的大小；
     （Ⅱ）若a=2，求△ABC周长的最大值及相应的b，c值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•绵阳二模）已知向量
    m
    =（cosωx，sinωx），
    n
    =（cosωx，2
    		3
    cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函数f（x）=|
    m
    |+
    m
    •
    n
    且最小正周期为π，
    （1）求函数，f（x）的最大值，并写出相应的x的取值集合；
    （2）在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
    		3
    ，求b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•江西模拟）已知函数f(x)=(
    		3
    sinωx+cosωx)cosωx-
    1
    2
    ，（ω＞0）的最小正周期为4π．
    （1）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=π对称，求y=g（x）的单调递增区间．
    （2）在△ABC中角A，B，C，的对边分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=b•cosC，求函数f（A）的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•莆田模拟）在△ABC，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+b2=c2-ab
    （1）求角C的大小；
    （2）若cosA=
    		3
    3
    ，求sinB的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案