已知椭圆
：
的右焦点为
，短轴的一个端点
到
的距离等于焦距.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，
，是否存在直线，使得△
与△
的面积比值为
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
名师金手指领衔课时系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2011•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
．如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=﹣3于点D（﹣3，m）．
（1）求m2+k2的最小值；
（2）若|OG|2=|OD|?|OE|，
（i）求证：直线l过定点；
（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
长方形
中，
，
．以
的中点
为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系．
(1) 求以
、
为焦点，且过
、
两点的椭圆的标准方程；
(2) 过点
的直线
交(1)中椭圆于
两点，是否存在直线，使得以线段
为直径的圆恰好过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆E：
的左、右顶点分别为
、
，上、下顶点分别为
、
．设直线
的倾斜角的正弦值为
，圆
与以线段
为直径的圆关于直线对称．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（3）若圆的面积为
，求圆的方程．
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如图，已知
，
，
，
分别是椭圆
的四个顶点，△
是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆
．
（1）求椭圆
及圆
的方程；
（2）若点
是圆
劣弧
上一动点（点异于端点
，
），直线
分别交线段
，椭圆于点，，直线
与
交于点
．
（ⅰ）求
的最大值；
（ⅱ）试问：.
.，
两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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已知椭圆
的离心率
，且直线
是抛物线
的一条切线.
（1）求椭圆的方程；
（2）点P 
为椭圆上一点，直线
，判断l与椭圆的位置关系并给出理由；
（3）过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线
于点A，试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
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已知椭圆
的右焦点为
，短轴的端点分别为
,且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点且斜率为
的直线
交椭圆于
两点，弦
的垂直平分线与
轴相交于点
.设弦的中点为
，试求
的取值范围．
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如图，在平面直角坐标系
中，已知
，
，
是椭圆
上不同的三点，
，
，在第三象限，线段
的中点在直线
上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点C的坐标；
（3）设动点
在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于
，
两点，证明
为定值并求出该定值．
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；（2）
，
，利用
，所以椭圆
等价于
，要对斜率进行讨论，当直线
，不符合题意，舍去；当直线
，联立
得
，由韦达定理及由
，解得
.
并整理得
，
，则
①，
② 7分
：
使得
与
的面积比值为
与抛物线
交于两点A、B，如果弦
的长度
.
的值；
（O为原点）。