练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg
    		2
    ，并且B为锐角，则△ABC的形状是（　　）
    A、等边三角形
    B、直角三角形
    C、等腰三角形
    D、等腰直角三角形
    分析：由已知的条件可得
    a
    c
    =
    		2
    2
    ，sinB=
    		2
    2
    ，从而有  cosB=
    		2
    2
    =
    a
    c
    ，故 C=
    π
    2
    ，A=
    π
    4
    ，故△ABC的形状等腰直角三角形．
    解答：解：在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg
    		2
    ，并且B为锐角，∴
    a
    c
    =
    		2
    2
    ，sinB=
    		2
    2
    ，
    ∴B=
    π
    4
    ，c=
    		2
    a，∴cosB=
    		2
    2
    =
    a
    c
    ，∴C=
    π
    2
    ，A=
    π
    4
    ，
    故△ABC的形状等腰直角三角形，
    故选D．
    点评：本题考查对数函数的运算性质，直角三角形中的边角关系，得到cosB=
    		2
    2
    =
    a
    c
    ，是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知A（0，a），B（0，-a），AC，CB两边所在的直线分别与x轴交于原点同侧的点M，N，且满足|OM|•|ON|=4a2（a为不等于零的常数）
    （1）求点C的轨迹方程；
    （2）如果存在直线l：y=kx-1（k≠0），使l与点C的轨迹相交于不同的P，Q两点，且|AP|=|AQ|，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网请考生在第（1），（2），（3）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
    （1）选修4-1：几何证明选讲
    如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F．
    （Ⅰ）求
    BF
    FC
    的值；
    （Ⅱ）若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1：S2的值．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    以直角坐标系的原点O为极点，a=
    π
    6
    轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角a=
    π
    6
    ．
    （ I）写出直线l的参数方程；
    （ II）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
    （I）求不等式f（x）≤6的解集；
    （II）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•绵阳三模）在△ABC中，顶点A，B，C所对三边分别是a，b，c．已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差数列．
    （I）求顶点A的轨迹方程；
    （II）设直线l过点B且与点A的轨迹相交于不同的两点M、N如果满足|
    CM
    +
    CN
    |=|
    CM
    -
    CN
    |，求l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•绵阳三模）在△ABC中，顶点A，B，C所对三边分别是a，b，c已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差数列．
    （I）求顶点A的轨迹方程；
    （II） 设顶点A的轨迹与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，如果存在过点P（0，-
    12
    ）的直线l，使得点M、N关于l对称，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知点B（6，0）和C（-6，0），过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2，如果k1•k2=-
    4
    9
    ，求点A的轨迹．
    （2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在△ABC中，∠A的外角平分线AD与边BC的延长线相交于点D，则
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案