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如图,在△ABC中,设
AB
=a
AC
=b
,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点恰为P.
(Ⅰ)若
AP
=λa+μb
,求λ和μ的值;
(Ⅱ)以AB,AC为邻边,AP为对角线,作平行四边形ANPM,求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC
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(Ⅰ)∵在△ABC中,设
AB
=a
AC
=b

AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点恰为P.
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AP
=
AR
+
AC
2
AR
=
AQ
+
AB
2
AQ
=
1
2
AP
,消去
AR
AQ

AP
=λa+μb

可得
AP
=
1
2
AQ
+
AB
2
)+
1
2
AC
=
1
4
×
1
2
AP
+
1
4
AB
+
1
2
AC

可得
AP
=
2
7
AB
+
4
7
AC
a
b

λ=
2
7
μ=
4
7

(Ⅱ)以AB,AC为邻边,AP为对角线,作平行四边形ANPM,
∵得
AP
=
2
7
AB
+
4
7
AC

S平行四边形ANPM
S平行四边形ABC
=
|AN|?|AM|?sin∠CAB
1
2
|AB|?|AC|?sin∠CAB
=2?
|AN|
|AB|
?
|AM|
|AC|
=2×
2
7
×
4
7
=
16
49
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,
AD=4cm.
(1)求:⊙O的直径BE的长;
(2)计算:△ABC的面积.

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3
BD,BC=2BD,则sinC的值为(  )
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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如图,在△ABC中,设
AB
=a
AC
=b
,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点恰为P.
(Ⅰ)若
AP
=λa+μb
,求λ和μ的值;
(Ⅱ)以AB,AC为邻边,AP为对角线,作平行四边形ANPM,求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
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如图,在△ABC中,∠B=45°,D是BC边上的一点,AD=5,AC=7,DC=3.
(1)求∠ADC的大小;
(2)求AB的长.

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如图,在△ABC中,已知
BD
=2
DC
,则
AD
=(  )

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