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设a•b>0,则以下不等式中不恒成立的是(  )
A.
a
b
+
b
a
≥2
B.
|a-b|
|a|
-
|b|
C.a2+b2+2≥2a+2bD.a3+b3≥ab2+a2b
∵a•b>0∴a,b同号,∴
a
b
b
a
均为正值,用均值不等式,可得
a
b
+
b
a
≥2
,A成立.
∵应用绝对值不等式的性质,可得
|a-b|
|a|
-
|b|
,∴B成立.
a2+b2+2=a2+1+b2+1,再分别用均值不等式,可得a2+b2+2≥2a+2b,∴C成立;
当a=-1,b=-2时,a3+b3=-1-8=-9,ab2+a2b=-4-2=-6,a3+b3<ab2+a2b,∴D不恒成立;
故选D
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A、
a
b
+
b
a
≥2
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C、a2+b2+2≥2a+2b
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a
b
+
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a
≥2
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|a-b|
|a|
-
|b|
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