Question

【题目】如图，在海岸线l一侧P处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便登岛游客，在l上设立了M，N两个报名接待点，P，M，N三点满足任意两点间的距离为公司拟按以下思路运作：先将M，N两处游客分别乘车集中到MN之间的中转点Q处点Q异于M，N两点，然后乘同一艘游轮由Q处前往P岛据统计，每批游客报名接待点M处需发车2辆，N处需发车4辆，每辆汽车的运费为20元，游轮的运费为120元设，每批游客从各自报名点到P岛所需的运输总成本为T元．

写出T关于的函数表达式，并指出的取值范围；

问：中转点Q距离M处多远时，T最小？

Answer 1

【答案】（1），其中；（2）

【解析】

利用正弦定理求得，，则，

由利润与运费的关系可求出函数的解析式； 由（1）可得，其中，通过函数的导数判断函数的单调性，利用单调性求解函数的最值即可．

由题知在中，，

，，，

由正弦定理知，

即，，

则，

由题意可得，

，其中，

由，其中得，

，令解得，

，存在唯一的，使得，

当时，，即函数S在区间上为单调递减，

当时，，即函数S在区间上为单调递增，

故当即时，T最小，

则，

答：当中转点Q距离M处时，S最小.