Question

以长方体ABCD-A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形共面的概率是

 

（用数字作答）．

Answer 1

分析：用长方体的八个顶点做三角形可做C₈³=56个，而从56个三角形中任取两个三角形共有C₅₆²种不同的取法，而两个三角形共面有12×C₄²个不同的结果，根据古典概型公式得到结果．

解答：解：用长方体的八个顶点做三角形可做C₈³=56个，
从56个三角形中任取两个三角形共有C₅₆²=1540种不同的取法，
要使两个三角形共面，则两个三角形要在同一个长方体的表面或对角面上有12×C₄²=72，
∴P=

72

1540

=

18

385

．
故答案为：

18

385

点评：将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来，由于要用排列组合，不能用列举法列举基本事件的个数，使得题目的难度有所增加，实际上，本题出错一般在三角形个数的计算上．