Question

16．在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数．满分100分，按照大于等于80分为优秀，小于80分为合格．为了解学生在该维度的测评结果，从毕业班中随机抽出一个班的数据．该班共有60名学生，得到如下的列联表．

	优秀	合格	总计
男生	6
女生		18
总计			60

下面的临界值表供参考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为$\frac{1}{3}$．
（1）请完成上面的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？

Answer 1

分析 （1）计算该班优秀人数、女生优秀人数、男生总人数以及男生合格人数，填写列联表；
（2）提出统计假设，计算检测值K²，对照临界值表，得出概率结论．

解答 解：（1）根据测评结果为优秀的概率为$\frac{1}{3}$，得该班优秀人数为60×$\frac{1}{3}$=20；
∴女生优秀人数为20-6=14，
∴女生总人数为14+18=32；
男生总人数为60-32=28，
男生合格人数为28；
完成列联表如下；

	优秀	合格	总计
男生	6	22	28
女生	14	18	32
总计	20	40	60

（2）提出统计假设：性别与测评结果没有关系，
则K²=$\frac{60{×（6×18-22×14）}^{2}}{40×20×32×28}$≈3.348＞2.706，
对照临界值表，得P（K²＞2.706）=0.10；
因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“性别与测评结果有关系”．

点评 本题考查了2×2列联表的应用问题，也考查了独立性检验问题，是基础题目．