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    【题目】已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，4]上的最大值为9，最小值为1，记f（x）=g（|x|）．

    （1）求实数a，b的值；

    （2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．

    【答案】（1）（2）k＞4或0＜k＜．

    【解析】

    （1）g（x）在区间[2，4]上是增函数，故解得：实数a，b的值；

    （2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，则log2k＞2或log2k＜﹣2．解得实数k的取值范围．

    解：（1）g（x）=a（x-1）2+1+b-a，

    因为a＞0，

    所以g（x）在区间[2，4]上是增函数，

    故

    解得

    （2）由已知可得f（x）=g（|x|）=x2-2|x|+1为偶函数．

    所以不等式f（log2k）＞f（2）可化为log2k＞2或log2k＜-2．

    解得k＞4或0＜k＜．

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    A.
    B.
    C.
    D.

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