Question

设P是函数y=x+（x＞0）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则的值是________．

Answer 1

-1
分析：设P（x₀，）（x₀＞0），可得|PA|，|PB|，由O、A、P、B四点共圆，可得∠APB=，由数量积定义可求．
解答：设P（x₀，）（x₀＞0），则点P到直线y=x和y轴的距离分别为
|PA|==，|PB|=x₀．
∵O、A、P、B四点共圆，所以∠APB=π-∠AOB=
∴==-1
故答案为：-1
点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及点到直线的距离公式和四点共圆的性质，属中档题．